z=1.64のとき，標準正規分布表において上側確率は0.05 (5%)とわかります(下図矢印の参照)。

Excelでは，下側確率を求めるための組み込み関数 NORM.S.DIST が用意されています。この関数の引数は次のとおりです。

• NORM.S.DIST(z, 関数形式※)　―"Office"

※引数「関数形式」は，[true] の指定で下側(累積)確率が，[false] の指定で確率密度(高さ)が返ります(ここでは後者の指定を必要とするような手続きは登場しません)。

ただし，1.-Step 1では上側の確率こそが問題となっています。この場合，上記関数によって求めた値を全体(100%)から引いてやることで下側のそれを導きます。

具体的には，下図・下表のような式でそれを求めることができます。

戻り値: 0.05(5%)［※少数点第3位で四捨五入。以下に同じ］。これは，下のグラフ［※イメージ。以下に同じ］のグレーの彩色部分の面積です。

ここでは0より小さなzの値を想定具体的にはz=-1.64とし，このzの場合の下側確率を求めます。

先の標準正規分布表は上側確率のそれゆえマイナスのzが載っていません。したがってここでのように0より小さなzを扱う場合には，ちょっとばかり戸惑ってしまいます。もっとも，ここで扱う標準正規分布が左右に対称であることを顧みれば，便宜的にzの絶対値をとって鏡面に写したように図を反転させてやると，先の標準正規分布表がそのまま使えることに気づきます。

したがって|z|=1.64として先と同様に表から値を読みとると，下側確率は0.05 (5%)とわかります。

Excelの場合，NORM.S.DIST関数は下側(からの累積)確率を返すことから，直上でプラスのzからなる標準正規分布表を利用可能とするためになした類の調整(鏡に映すように反転させて考えること)が要りません。

したがって，こちらはよりシンプルに，下図・下表のような式で求められます。

戻り値: 0.050(5%)。これは，下のグラフのグレーの彩色部分の面積です。

|z|=1.96のとき，標準正規分布表において両側確率は0.05(5%; 上側2つ分2.5%×2)とわかります(下図矢印の参照)。

両側確率についても，これまで同様NORM.S.DIST関数で求められます。

具体的には，zの下側確率を求め(上側でも構いませんが)，その戻り値を2倍します。

戻り値: 0.050(5%)。これは，下のグラフのグレーの彩色部分の面積です。

p=0.05のとき，標準正規分布表においてzは1.64とわかります(下図矢印の参照)。2.-Step 3で見たように，pが下側を指して言うなら-1.64とみなします。

片側(下側or上側)pに対するz(100×pパーセント点)は，NORM.S.INV関数で求めます。このとき，引数は次のとおりです。

• NORM.S.INV(下側確率) ―"Office"

具体的には，下図・下表のような式でzが求められます。念のため，引数は下側確率を要求するので上側確率pを与えられた場合には，“下側確率(1-p)”と考えれば上記の関数を利用できることに気づきます。

戻り値: -1.64 または 1.64。これは，下の各のグラフの横軸・ポインターが指示する点です。

両側確率(2*p)=0.05のとき(片側は両側の半分)，標準正規分布表においてzは1.96とわかります(下図矢印の参照)。また両側，なのでマイナスサイド(-1.96)の存在も忘れずに含めおきます。

両側2*pに対するパーセント点も同様，NORM.S.INV関数で求められます。

先に見たとおりこの関数の引数は下側の確率を要求するので，両側2*pの半分を与えます。

具体的に，これは下図・下表のような式で求められます。

戻り値: ±1.96。これは，下のグラフの横軸・左右両側のポインターが指示する点です。

• きたみあきこ(2013)『Excel 関数逆引き辞典パーフェクト 2013/2010/2007/2003対応』翔泳社, pp.653,655.
• 菅 民郎(2013)『Excelで学ぶ統計解析入門 Excel2013/2010対応版』オーム社, pp.102-104.

次はt分布の場合の確率とパーセント点の求め方です。