t分布の確率とパーセント点の計算 with Excel

t=1.833のとき，t分布表において上側確率は0.05（5%）とわかります（下図矢印の参照）。

上側確率は，ExcelではT.DIST.RT関数で求めます。このとき，引数は次のとおりです。

具体的には，下図・下表のような式で上側確率が求められます。

B5	=T.DIST.RT(B2, B1)

戻り値: 0.050（5%）〔※小数点第4位で四捨五入。以下に同じ〕。これは，下のグラフ〔※イメージ。以下に同じ〕のグレーの彩色部分の面積です。

ここでは0より小さなtの値を想定……具体的にはt=-1.833とし，このtの場合の下側確率を求めます。

先のt分布表は上側確率のそれゆえにマイナスのtが載っていません。したがってここでのように0より小さなtを扱う場合には，ちょっとばかり戸惑ってしまいます。……もっとも，ここで扱うt分布が左右に対称であることを顧みれば，便宜的にtの絶対値をとって鏡面に写したように図を反転させてやると，先のt分布表がそのまま使えることに気づきます。

したがって|t|=1.833として先と同様に表から値を読みとると，下側確率は0.05（5%）とわかります。

ひとつに，Excelでも上の考え方と同様にして，tの絶対値をとって下側確率を求める方法があります。

具体的には，これは下図・下表のような式で求められます。

B5	=T.DIST.RT(ABS(B2), B1)

また2つ目として，T.DIST関数を用いる方法があります。こちらの場合，先のようにtの絶対値をとる必要はありません（下図）。

具体的には，下図・下表のような式で下側確率が求められます。

B6	=T.DIST(B2, B1, TRUE)

戻り値：0.050（5%）。これは，下のグラフのグレーの彩色部分の面積です。

|t|=2.262のとき，t分布表において両側確率は0.05（5%; 上側2つ分 → 2.5%×2）とわかります（下図矢印の参照）。

t分布における両側確率は，T.DIST.2T関数で求めます。このとき，引数は次のとおりです。

具体的には，これは下図・下表のような式で求められます。

B5	=T.DIST.2T(ABS(B2), B1)

戻り値：0.050（5%）。これは，下のグラフのグレーの彩色部分の面積です。

p=0.05のとき，t分布表においてtは1.833とわかります（下図矢印の参照）。確率-STEP 3で見たように，pが下側を指して言うなら-1.833とみなします。

片側（下側 or 上側）pに対するt（100×pパーセント点）は，T.INV.2T関数で求めます。このとき，引数は次のとおりです。

具体的には，下図・下表のような式でtが求められます。

B5	=T.INV.2T(2*B2, B1)

戻り値: 1.833。これは，下の右側のグラフの横軸・ポインターが指示する点です。0より大きな方のtのみが返るので，下側確率を念頭に置いた処理の場合，tに負の符号を加えます。

他方，これはT.INV関数を使って求めることも可能です。こちらを選択する場合，tの符号について調整を挟む必要がありません（下図）。

具体的には，これは下図・下表のような式で求められます。

下側の場合	=T.INV(B2, B1)
上側の場合	=T.INV(1-B2, B1)

戻り値: -1.833 または 1.833。これは，下のグラフの横軸・各ポインターが指示する点です。

両側確率（2*p）=0.05のとき（→片側は両側の半分），t分布表においてtは2.262とわかります（下図矢印の参照）。

両側2*pに対するパーセント点は，T.INV.2T（version2010以降）関数で求めます。ただし，これにより返ってくるのは0より大きな方のtのみです。この場合の引数は次のとおりです。

具体的に，tは下図・下表のような式で求められます。

B5	=T.INV.2T(B2, B1)

戻り値: 2.262。これは，下のグラフの横軸・右側のポインターが指示する点です。

他方，T.INV関数を用いる方法もあります。こちらはいずれかのtを明示的に求めます（下図）。

0より小さなt	=T.INV(B2/2, B1)
0より大きなt	=T.INV(1-B2/2, B1)

戻り値: -2.262 および 2.262。これは，下のグラフの横軸・両側のポインターが指示する点です。