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ビジネスデータ分析ツールの作成 with Excel

F分布の確率とパーセント点の計算 with Excel

ショートカット

確率を求めたい

パーセント点を求めたい

Step 0シチュエーションの設定

ここでは,下のようなF分布表上側確率5%,1.-Step3のみ95%表を使用)を使って確率あるいはFの値を求める作業を,エクセルでの処理に置き換えて見ていきます。

以下共通の設定として,第1自由度を5,第2自由度を10とします。

1. F から確率を求める

Step 1ある F の値より大きくなる確率――上側確率

F=3.326のときの,F分布表におけるハイライトの部分の値を求めます。

Step 2FDIST, F.DIST.RT, F.DIST関数

この上側確率は,エクセルではFDIST(バージョン2007,ただし後方に互換性あり。以下のバージョン2007用関数に同じ)またはF.DIST.RT(バージョン2010以降)関数で求めます。引数は,それぞれ次のとおりです。

[ver.2007] FDIST(F, 第1自由度, 第2自由度)

[ver.2010 or later] F.DIST.RT(F, 第1自由度, 第2自由度) ―"Office"

具体的には,下図・下表のような式で上側確率が求められます。

2007 =FDIST(B3,B1,B2)
2010 or later =F.DIST.RT(B3,B1,B2)

また,ver.2010以降に限り

[ver.2010 or later] F.DIST(F, 第1自由度, 第2自由度, 関数形式)

関数を利用して求めることもできます。

※引数「関数形式」は,[true] の指定で下側(累積)確率が,[false] の指定で確率密度(高さ)が返ります(ここでは後者を指定する手続きはありません)。

この場合,具体的な式は下図・下表のようになります。

2010 or later =1-F.DIST(B3,B1,B2,TRUE)

戻り値:0.050(5%)[※少数点第4位で四捨五入。以下に同じ]。これは,下のグラフ・緑のハッチング部分の面積です。

Step 3ある F の値より小さくなる確率――下側確率

F=0.211のとき,F分布表(上側確率95%:例示のため変則的に作成したもの)において下側確率は0.050 (5%; =1-0.950)とわかります(ハイライトの部分)。

Step 4FDIST, F.DIST.RT, F.DIST関数

この下側確率は,エクセルではFDIST(バージョン2007)またはF.DIST.RT(バージョン2010以降)関数で求めます。

[ver.2007] FDIST(F, 第1自由度, 第2自由度)

[ver.2010 or later] F.DIST.RT(F, 第1自由度, 第2自由度)

具体的には,下図・下表のような式で下側確率が求められます。

2007 =1-FDIST(B3,B1,B2)
2010 or later =1-F.DIST.RT(B3,B1,B2)

こちらも,ver.2010以降に限りF.DIST関数を利用して求めることもできます。

[ver.2010 or later] F.DIST(F, 第1自由度, 第2自由度, TRUE)

この場合の具体的な式は下図・下表のとおりです。

2010 or later =F.DIST(B3,B1,B2,TRUE)

戻り値:0.050(5%)。これは,下のグラフ・緑のハッチング部分の面積です。

2. 片側確率(上or下) から F の値を求める[パーセント点]

Step 1上側確率p のときの F の値

上側p=0.05のとき,F分布表においてF3.326とわかります(下図矢印の手順)。

Step 2FINV, F.INV.RT, F.INV関数

上側pに対するパーセント点は,FINV(バージョン2007)またはF.INV.RT(バージョン2010以降)関数で求めます。引数は,それぞれ次のとおりです。

[ver.2007] FINV(上側p, 第1自由度, 第2自由度)

[ver.2010 or later] F.INV.RT(上側p, 第1自由度, 第2自由度) ―"Office"

具体的には,下図・下表のような式でFが求められます。

2007 =FINV(B3,B1,B2)
2010 or later =F.INV.RT(B3,B1,B2)

またバージョン2010以降では

[ver.2010 or later] F.INV(下側p, 第1自由度, 第2自由度)

関数を利用して求めることもできます。

この場合,具体的には下図・下表のような式となります。

2010 or later =F.INV(1-B3,B1,B2)

戻り値:3.326。これは,下のグラフの横軸上・赤色のマーカー部分の値です。

Step 3下側確率p のときの Fの値

下側p=0.050のとき,F分布表(上側)において 自由度を入れ替えたFの逆数で求められます(下図矢印の手順,=0.211)。

Step 4FINV, F.INV.RT, F.INV関数

下側pに対するパーセント点は,FINV(バージョン2007)またはF.INV.RT(バージョン2010以降)関数で求めます。それぞれ引数に上側pを要求される点のみ注意です。

[ver.2007] FINV(上側p, 第1自由度, 第2自由度)

[ver.2010 or later] F.INV.RT(上側p, 第1自由度, 第2自由度)

具体的には,下図・下表のような式でFが求められます。

2007 =FINV(1-B3,B1,B2)
2010 or later =F.INV.RT(1-B3,B1,B2)

こちらも,ver.2010以降に限りF.INV関数を利用して求めることもできます。

[ver.2010 or later] F.INV(下側p, 第1自由度, 第2自由度)

この場合の具体的な式は下図・下表のとおりです。

2010 or later =F.INV(B3,B1,B2)

戻り値:0.211。これは,下のグラフの横軸上・赤色のマーカー部分の値です。

その他の参照