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なぜふつうの移動平均(=後方)でなく中心化移動平均を使う?

はじめに

このページは移動平均法による季節調整 with Excelの補足です。移動平均はいろいろな場面で利用されますが,ここは季節調整についての話です。

Excelで偶数区間の中心化移動平均を求めるのは人によっては面倒に感じることもあろうかと思います。なら後方移動平均(ある時点より前の一定区間で平均をとる方法。たとえば姉妹サイトのこちらのページで使っている方法)で済ませられないかな…と思いたくもあるわけですが,以下これに関する比較です。

本題

Step 1先行記事

とはいえ,ここでの趣旨そのものと言いますか,すでに表題に係る中心化移動平均の特性に触れられた記事がwebにありました:中心化移動平均 [時系列解析 / 需要予測]―"Minkyのよもやま日記"。こちらの記事で例示されているように,後方移動平均と中心化移動平均とでは原系列との差の量で違いが出ます。

どのように差が出るか,とりわけ極端なシミュレーションと,移動平均法による季節調整 with Excel元データによるシミュレーションで確認したいと思います。

Step 2完全なサイクルを繰り返すもの

まずこんなデータではどうでしょうか。5期で同じパターンを繰り返します。

後方移動平均と中心化移動平均をとってみると以下のようになります。なお,実測値にある縦棒は計算の対象範囲を示しています。

この場合,両移動平均は同じ値になりました。したがって実測値との差も同じです。計算結果だけを考えれば,こうした場合はどちらで計算してもよさ気です。

Step 3定数で上昇するもの

次はこんなデータです。100づつ上昇していきます。

同じく後方移動平均と中心化移動平均をとってみると…両者に差が出ました。これは当該期以降の値を情報として持つか持たないかゆえの差と言えるかと思います。

Step 4定数で下降するもの

もちろんこの差は定数で下降する場合も同じです。

Step 5元データで誤差を見る

これまでのようなキレイな推移を見せる原系列は現実的でないですので,移動平均法による季節調整 with Excelで例示するデータをもとに両移動平均による「差」を見てみたいと思います(ただし ここで差とはabs[実測値-MA値]のこと)。初期データ69期のうち,後方移動平均と中心化移動平均ともに求めることができる区間は,第12期~第63期の52区間となります。

累積の差,最大値・最小値は次のとおりです。

Step 6結局のところ

ひとくちに差のとらえ方といえ相対的な見方もあります。転じて乱暴ですがモノの見方は人それぞれかもしれません。ただ筆者に限れば,(このサイトでやっているような)いわゆる古いタイプの移動平均型の季節調整法とくれば,季節指数に大きな影響を与える移動平均の計算に「後方」を用いるのは,やはりこの手法の趣旨とはズレてくるかな…と思い避けるところです。

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時系列分析に対応するexcelアドインソフト

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    • 「時系列分析・曲線のあてはめ」各手法(期別平均法・連環比率法・EPA法などが利用可能)