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ビジネスデータ分析ツールの作成 with Excel

χ2分布の確率とパーセント点の計算 with Excel

ショートカット

確率を求めたい

パーセント点を求めたい

Step 0シチュエーションの設定

ここでは,下のようなχ2分布表上側確率)を使って確率あるいはχ2を求める作業を,エクセルでの処理に置き換えて見ていきます。

以下共通の設定として,自由度は3とします。

1. χ2値から確率を求める

Step 1ある χ2値 より大きくなる確率――上側確率

χ2=7.815のとき,χ2分布表において上側確率は0.05 (5%)とわかります(下図矢印の手順)。

Step 2CHIDIST, CHISQ.DIST.RT, CHISQ.DIST関数

この上側確率は,エクセルではCHIDIST(バージョン2007,ただし後方に互換性あり。以下のバージョン2007用関数に同じ)またはCHISQ.DIST.RT(バージョン2010以降)関数で求めます。引数は,それぞれ次のとおりです。

[ver.2007] CHIDIST(χ2値, 自由度)

[ver.2010 or later] CHISQ.DIST.RT(χ2値, 自由度) ―"Office"

具体的には,下図・下表のような式で上側確率が求められます。

2007 =CHIDIST(B2,B1)
2010 or later =CHISQ.DIST.RT(B2,B1)

また,ver.2010以降に限り

[ver.2010 or later] CHISQ.DIST(χ2値, 自由度, 関数形式)

関数を利用して求めることもできます。

※引数「関数形式」は,[true] の指定で下側(累積)確率が,[false] の指定で確率密度(高さ)が返ります(ここでは後者を指定する手続きはありません)。

この場合,具体的な式は下図・下表のようになります。

2010 or later =1-CHISQ.DIST(B2,B1,TRUE)

戻り値:0.050(5%)[※少数点第4位で四捨五入。以下に同じ]。これは,下のグラフ・紫のハッチング部分の面積です。

Step 3ある χ2値 より小さくなる確率――下側確率

χ2=0.584のとき,χ2分布表において下側確率は0.100 (10.0%, =1-0.900)とわかります(下図矢印の手順)。

Step 4CHIDIST, CHISQ.DIST.RT, CHISQ.DIST関数

この下側確率は,エクセルではCHIDIST(バージョン2007)またはCHISQ.DIST.RT(バージョン2010以降)関数で求めます。

[ver.2007] CHIDIST(χ2値, 自由度)

[ver.2010 or later] CHISQ.DIST.RT(χ2値, 自由度)

具体的には,下図・下表のような式で下側確率が求められます。

2007 =1-CHIDIST(B2,B1)
2010 or later =1-CHISQ.DIST.RT(B2,B1)

こちらも,ver.2010以降に限りCHISQ.DIST関数を利用して求めることもできます。

[ver.2010 or later] CHISQ.DIST(χ2値, 自由度, TRUE)

この場合の具体的な式は下図・下表のとおりです。

2010 or later =CHISQ.DIST(B2,B1,TRUE)

戻り値:0.100(10%)。これは,下のグラフ・紫のハッチング部分の面積です。

2. 片側確率(上or下) から χ2値 を求める[パーセント点]

Step 1上側確率p のときの χ2

上側p=0.05のとき,χ2分布表においてχ27.815とわかります(下図矢印の手順)。

Step 2CHIINV, CHISQ.INV.RT, CHISQ.INV関数

上側pに対するパーセント点は,CHIINV(バージョン2007)またはCHI.INV.RT(バージョン2010以降)関数で求めます。引数は,それぞれ次のとおりです。

[ver.2007] CHIINV(上側p, 自由度)

[ver.2010 or later] CHISQ.INV.RT(上側p, 自由度) ―"Office"

具体的には,下図・下表のような式でχ2が求められます。

2007 =CHIINV(B2,B1)
2010 or later =CHISQ.INV.RT(B2,B1)

またver.2010以降では

[ver.2010 or later] CHISQ.INV(下側p, 自由度)

関数を利用して求めることもできます。

この場合,具体的には下図・下表のような式となります。

2010 or later =CHISQ.INV(1-B2,B1)

戻り値:7.815。これは,下のグラフの横軸上・赤色のマーカー部分の値です。

Step 3下側確率p のときの χ2

下側p=0.100のとき(上側p に換算, =0.900),χ2分布表においてχ20.584とわかります(下図矢印の手順)。

Step 4CHIINV, CHISQ.INV.RT, CHISQ.INV関数

下側pに対するパーセント点は,CHIINV(バージョン2007)またはCHISQ.INV.RT(バージョン2010以降)関数で求めます。それぞれ引数に上側pを要求される点のみ注意です。

[ver.2007] CHIINV(上側p, 自由度)

[ver.2010 or later] CHISQ.INV.RT(上側p, 自由度)

具体的には,下図・下表のような式でχ2が求められます。

2007 =CHIINV(1-B2,B1)
2010 or later =CHISQ.INV.RT(1-B2,B1)

こちらも,ver.2010以降に限りCHISQ.INV関数を利用して求めることもできます。

[ver.2010 or later] CHISQ.INV(下側p, 自由度)

この場合の具体的な式は下図・下表のとおりです。

2010 or later =CHISQ.INV(B2,B1)

戻り値:0.584。これは,下のグラフの横軸上・赤色のマーカー部分の値です。

その他の参照