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相関係数の計算 with Excel 1/3 [クラメールの連関係数]

クラメールの連関係数・相関比・スピアマンの順位相関係数

ここでは,ピアソンの積率相関係数数量データ×数量データ)以外のさまざまな相関係数を求めます。最初に,カテゴリデータ×カテゴリデータの場合に用いるクラメールの連関係数(このページ)を,次に数量データ×カテゴリデータの場合の相関比を,そして最後に順序尺度に関するスピアマンの順位相関係数Excelで計算します。


相関係数の計算

1. クラメールの連関係数

Step 0シチュエーションの設定

東日本と西日本の境界を隔てるA地域とM地域にいくつかの店舗をもつ飲食店Xがあります。このたびXでは,提供する料理の風味が従来品とは異なるSを,新メニューとして採用することを検討しています。ただ,両地域での画一的な商品展開には,嗜好の違いも想定されることから躊躇されるところもあります。

そこでXでは判断の一端として,現場の全ての従業者の感覚を大切にしてみたいと考えました。勤務シフトの異なる多忙な従業者に対し,一定の期限までに都合のついた最低限の質問は… 次の1点です。

・商品Sが地域の顧客に受容されると思うか(おおいに・ふつう・まったく)

この質問に対する回答を,地域別にクロス集計したものが次の表です。

一瞥したところ,従業地と受容についての予測には関連が見られそうです。

そこで,Xではこれがどの程度のものか,指標として確かめてみたいと考えました。以下,このデータをもとにクラメールの連関係数を求めます。

Step 1準備

下図のように「実測値」表の直下に,これと同様の表組みを作成します。中央の表において期待値を,下の表においてピアソンのχ2(カイ2乗, 以下に同じ)を求めます。また同時に「χ2統計量」「クラメールの連関係数」の各見出しも用意しておきます。

初期データ

Step 2期待値の計算(1)

「期待値」表のデータ領域の最も左上のセルに,下の式を入力します。この式の構造は,「実測値」表に関して=当該行計×当該列計/総計となっています(複合参照するセルと絶対参照するセルがあります)。

この式を「期待値」表すべてのデータ領域にコピーします。

[セルC11]=$F4*C$6/$F$6

Step 3期待値の計算(2)

「期待値」表の下図ハイライトの領域を選択した状態で,オートサムボタン(Σ)をクリックします。

[選択範囲]C11:F13

Step 4(実測値-期待値)^2/期待値 の計算(1)

「(実測値-期待値)^2/期待値」表のデータ領域の最も左上のセルに,下の式を入力します。この式の構造は,「実測値」表と「期待値」表の相対位置において同じセルの値の差を2乗したものを,期待値における相対セルの値で除したもの (ピアソンのχ2値の計算式の一部)となっています。

この式を同表すべてのデータ領域にコピーします。

[セルC18]=(C4-C11)^2/C11

Step 5(実測値-期待値)^2/期待値 の計算(2)

「(実測値-期待値)^2/期待値」表の下図ハイライトの領域を選択した状態で,オートサムボタン(Σ)をクリックします。

[選択範囲]C18:F20

Step 6χ2統計量の計算

「(実測値-期待値)^2/期待値」表の黄色の部分(下図参照)がχ2統計量(ピアソンのχ2値)です。

便宜上,ここでは表の直下に転記することとします。

Step 7クラメールの連関係数の計算

χ2統計量をもとにクラメールの連関係数(V)を計算します。これは次の式で求めることができます。

V=√χ<sup>2</sup>/N(min[k,l]-1)

この式をもとに計算式を入力します(ここでは =SQRT(D22/(F6*(MIN(2,3)-1))) :下図参照)。

Step 8クラメールの連関係数・計算完了

相関係数は0.51となりました。

なお,クラメールの連関係数は,0から1の値をとります2変数の関連において,0に近いほど弱く,1に近いほど強いと考えます。

参考文献

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次頁は「相関比」の例です。

この係数を計算できるexcelアドインソフト

その他の参照